নবম দশম শ্রেণির গণিত । অনুশীলনী ৩.১ । পর্ব ২ । বীজগাণিতিক রাশি
৩. a-b=4 এবং ab=60 হলে, a+b এর মান কত?
সমাধানঃ
আমরা জানি,
(a+b)2=(a-b)2+4ab
বা, (a+b)2=42+4✕60
বা, (a+b)2=256
বা, a+b=±√256
৪. a+b=9m এবং ab=18m2 হলে, a-b এর মান কত?
সমাধানঃ
আমরা জানি,
(a-b)2
=(a+b)2-4ab
=(9m)2-4✕18m2 [মান বসিয়ে]
=9m2
∴(a-b)= ±√9m2=±3m
৫. x-1/x=4 হলে, প্রমান কর যে, x4+1/x4=322.
সমাধানঃ
x-1/x=4
বা, (x-1/x)2=42
বা, x2-2.x.1/x+(1/x)2=16
বা, x2-2+1/x2=16
বা, x2+1/x2=16+2
বা, x2+1/x2=18
বা, (x2+1/x2)2=(18)2
বা, (x2)2+2.x2.1/x2+(1/x2)2=324
বা, x4+2+1/x4=324
বা, x4+1/x4=324-2
বা, x4+1/x4=322 (প্রমাণিত)
৬. 2x+2/x=3 হলে, x2+1/x2 এর মান কত?
সমাধানঃ
2x+2/x=3
বা, 2(x+1/x)=3
বা, x+1/x=3/2
বা, (x+1/x)2=(3/2)2
বা, x2+2.x.1/x+(1/x)2=9/4 (বর্গ করে)
বা, x2+1/x2+2=9/4
বা, x2+1/x2=9/4-2
বা, x2+1/x2=(9-8)/4
বা, x2+1/x2=1/4
৭. a+1/a=2 হলে, দেখাও যে, a2+1/a2=a4+1/a4
সমাধানঃ
a+1/a=2
বা, (a2+1)/a=2
বা, a2+1=2a
বা, a2-2a+1=0
বা, (a-1)2=0
বা, a-1=0
বা, a=1
এখন,
বামপক্ষ= a2+1/a2=12+1/12=2
ডানপক্ষ= a4+1/a4=14+1/14=2
∴বামপক্ষ=ডানপক্ষ (দেখানো হলো)
৮. a+b=√7 এবং a-b=√5 হলে, প্রমাণ কর যে, 8ab(a2+b2)=24.
সমাধানঃ
বামপক্ষ
=8ab(a2+b2)
=4ab✕2(a2+b2)
={(√7)2-(√5)2}{(√7)2+(√5)2}
=(7-5)(7+5)
=2✕12
=ডানপক্ষ (প্রমাণিত)
৯. a+b+c=9 এবং ab+bc+ca=31 হলে, a2+b2+c2 এর মান নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
আমরা জানি,
a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ca)
=92-2.31 [মান বসিয়ে]
=81-62
=19
১০. a2+b2+c2 =9 এবং ab+bc+ca=8 হলে, (a+b+c)2 এর মান কত?
সমাধানঃ
আমরা জানি,
(a+b+c)2 =a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)
=9+2.8 [মান বসিয়ে]
=9+16
=25
১১. a+b+c=6 এবং a2+b2+c2 =14 হলে, (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2= কত?
সমাধানঃ
এখন,
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2
=a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ca+c2
=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca
=2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ca)
=2(a2+b2+c2)+( a2+b2+c2)-(a+b+c)2 [a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ca)]
=2*14+14-62
=28+14-36
=42-36
=6
১২. x=3, y=4 এবং z=5 হলে,9x2+16y2+4z2-24xy-16yz+12zx= কত?
সমাধানঃ
এখন,
9x2+16y2+4z2-24xy-16yz+12zx
=(3x)2+(-4y)2+(2z)2+2.3x(-4y)+2.(-4y).2z+2.2z.3x
={3x+(-4y)+2z}2
=(3x-4y+2z)2
=(3.3-4.4+2.5)2
=(9-16+10)2
=32
=9
১৩. (a+2b)(3a+2c) কে দুইটি বর্গের বিয়োগফলরূপে প্রকাশ কর।
সমাধানঃ |
|
|
|
|
মনে করি, | a+2b=x |
|
| |
| 3a+2c=y |
|
| |
প্রদত্ত রাশি= | (a+2b)(3a+2c) |
| ||
| =xy |
|
|
|
= ( | x+y 2 | )2 - ( | x-y 2 | )2 |
এখন, | x+y 2 |
|
|
|
= | a+2b+3a+2c 2 |
|
| |
= | 4a+2b+c 2 |
|
| |
= | 2a+b+c |
|
| |
এবং, | x-y 2 |
|
|
|
= | a+2b-3a-2c 2 |
|
| |
= | 2b-2a-2c 2 |
|
| |
= | b-a-c |
|
| |
∴ ( | x+y 2 | )2 - ( | x-y 2 | )2 |
= | (2a+b+c)2-( b-a-c)2 | |||
| এটিই দুইটি বর্গের বিয়োগফল। | |||
সমাধানঃ
=x2+2.x.5+52-1
=(x+5)2-12 [এটিই দুইটি বর্গের বিয়োগফল]
১৫. a4+a2b2+b4=8 এবং a2+ab+b2=4 হলে, ক) a2+b2, খ) ab এর মান কত?
সমাধানঃ
দেওয়া আছে,
a4+a2b2+b4=8 ………….(1)
a2+ab+b2=4 ……………..(2)
(1)….হতে,
a4+a2b2+b4=8
বা, (a2)2+2.a2.b2+(b2)2-a2b2=8
বা, (a2+b2)2-(ab)2=8
বা, (a2+b2+ab)(a2+b2-ab)=8
বা, 4(a2+b2-ab)=8
বা, a2+b2-ab=8/4=2……………..(3)
(2)+(3) করে পাই,
2a2+2b2=4+2
বা, a2+b2=6/2
বা, a2+b2=3
(খ)
2ab=4-2
বা, ab=2/2
বা, ab=1
Course Curriculum
Instructor
I am a teacher of Amin-Sajeda Future Brilliant School
Best Selling Courses
Share
Twitter
Facebook
Whatsapp
Linkedin