১. সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় করঃ ক) 2a+3b সমাধানঃ 2a+3b এর বর্গ =(2a+3b)2 =(2a)2+2.2a.3b+(3b)2 =4a2+12ab+9b2 খ) x2+2/y2 সমাধানঃ x2+2/y2 এর বর্গ =( x2+2/y2)2 =(x2)2+2.x2.2/y2+(2/y2)2 =x4+4x2/y2+4/y2 গ) 4y-5x সমাধানঃ 4y-5x এর বর্গ =(4y-5x)2 =(4y)2-2.4y.5x+(5x)2 =16y2-40xy+25x2 ঘ) 5x2-y সমাধানঃ 5x2-y এর বর্গ =(5x2-y)2 =(5x2)2-2.5x2.y+y2 =25x4-10x2y+y2 ঙ) 3b-5c-2a সমাধানঃ 3b-5c-2a এর বর্গ =(3b-5c-2a)2 ={(3b-5c)-2a}2 =(3b-5c)2-2.(3b-5c).2a+(2a)2 =(3b)2-2.3b.5c+(5c)2-(6b+10c).2a+4a2 =9b2-30bc+25c2-12ab-20ac+4a2 চ) ax-by-cz সমাধানঃ ax-by-cz এর বর্গ =( ax-by-cz)2 ={(ax-by)-cz}2 =(ax-by)2-2.(ax-by).cz+(cz)2 =(ax)2-2.ax.by+(by)2-2axcz+2bycz+c2z2 =a2x2-2axby+b2y2-2axcz+2bycz+c2z2 ছ) 2a+3x-2y-5z সমাধানঃ 2a+3x-2y-5z এর বর্গ =(2a+3x-2y-5z)2 ={(2a+3x)-(2y+5z)}2 =(2a+3x)2-2.(2a+3x).(2y+5z)+(2y+5z)2 = (2a)2+2.2a.3x+(3x)2-2.(4ay+6xy+10az+15xz+(2y)2+2.2y.5z+(5z)2 =4a2+12ax+9x2-8ay-12xy-20az-30xz+4y2+20yz+25z2 জ) 1007 সমাধানঃ 1007 এর বর্গ =(1000+7)2 =(1000)2+2.1000.7+(7)2 =1000000+14000+49 =1014049 ২. সরল করঃ ক) (7p+3q-5r)2-2(7p+3q-5r)(8p-4q-5r)+(8pp-4q-5r)2 সমাধানঃ ধরি, 7p+3q-5r=a এবং, 8p-4q-5r=b ∴প্রদত্ত রাশি =a2-2.a.b+b2 =(a-b)2 ={(7p+3q-5r)-(8p-4q-5r)}2 [মান বসিয়ে] =(7p+3q-5r-8p+4q+5r)2 =(7q-p)2 =(7q)2-2.7q.p+(p)2 =49q2-14pq+p2 খ) (2m+3n-p)2+(2m-3n+p)2-2(2m+3n-p)(2m-3n+p) সমাধানঃ মনে করি, a=2m+3n-p এবং b=2m-3n+p প্রদত্ত রাশি =a2+b2-2.a.b =(a-b)2 ={(2m+3n-p)-(2m-3n+p)}2 [মান বসিয়ে] =(2m+3n-p-2m+3n-p)2 =(6n-2p)2 =(6n)2-2.6n.2p+(2p)2 =36n2-24np+4p2 গ) 6.35✕6.35+2✕6.35✕3.65+3.65✕3.65 সমাধানঃ 6.35✕6.35+2✕6.35✕3.65+3.65✕3.65 =(6.35)2+2✕6.35✕3.65+(3.65)2 =(6.35+3.65)2 =(10)2 =100 ঘ) 2345✕2345-759✕759 2345-759 সমাধানঃ 2345✕2345-759✕759 2345-759 = (2345)2-(759)2 (2345-759) = (2345-759)(2345+759) (2345-759) = (2345+759) = 3104 ৩. a-b=4 এবং ab=60 হলে, a+b এর মান কত? সমাধানঃ দেওয়া আছে, a-b=4 এবং ab=60 আমরা জানি, (a+b)2=(a-b)2+4ab বা, (a+b)2=42+4✕60 বা, (a+b)2=16+240 [মান বসিয়ে] বা, (a+b)2=256 বা, a+b=±√256 বা, a+b=±16 ৪. a+b=9m এবং ab=18m2 হলে, a-b এর মান কত? সমাধানঃ দেওয়া আছে, a+b=9m এবং ab=18m2 আমরা জানি, (a-b)2 =(a+b)2-4ab =(9m)2-4✕18m2 [মান বসিয়ে] =81m2-72m2 =9m2 ∴(a-b)= ±√9m2=±3m ৫. x-1/x=4 হলে, প্রমান কর যে, x4+1/x4=322. সমাধানঃ দেওয়া আছে, x-1/x=4 বা, (x-1/x)2=42 বা, x2-2.x.1/x+(1/x)2=16 বা, x2-2+1/x2=16 বা, x2+1/x2=16+2 বা, x2+1/x2=18 বা, (x2+1/x2)2=(18)2 বা, (x2)2+2.x2.1/x2+(1/x2)2=324 বা, x4+2+1/x4=324 বা, x4+1/x4=324-2 বা, x4+1/x4=322 (প্রমাণিত)